Financial Mathematics M - Z

Academic Year 2023/2024 - Teacher: Silvestro LO CASCIO

Course Structure

The financial calculus needed will be developed through lectures to be held during the classroom. Sometimes, real world cases using numerical evaluation with Excel will be developed. Students will be asked to solve exercises to test their understanding of the main financial definitions, formulas and theorems.

Detailed Course Content

MODULE # 1 (3 CFU)

Financial conventions, annuities, amortizations, founding capital

Learning goals: Providing both the theory and practice of elementary financial calculus under certainty. As a byproduct, this helps to develop professional skills.

Topic description: The financial function and its properties. Financial convention: simple, commercial and compound; mixed cases; rational vs commercial discount. Equivalent interest rates, nominal interest rates, instantaneous convention. Annuities and their classification: general discrete, periodic, constant, fractional, continuous, perpetual. Annuities in compound convention: periodic arithmetic and geometric progression payment; perpetuities. Inverse problems. Unshared loan and amortization: general properties. Compound convention in amortization: Single settlement repayment; multiple settlement repayments: general weak amortization installments; several interest repayments and single repayment of the principal (general and periodic); several interest repayments and single repayment of the principal with collateral funding of the principal: general case. American amortization. Italian amortization. French amortization. German amortization. Cession’s value of rights concerning a loan’s amortization. Capital accumulation: discrete case.

MODULE # 2 (3 CFU)

Valuation of financial and real investments

Learning goals: Providing the theory and the main techniques for evaluating both financial and real investments. Explaining the concept of interest rate risk and the corresponding techniques of immunization.

Topic description: Loan evaluation and general investment evaluation. Bare ownership and usufruct. Investments in real markets under certainty. Some useful criteria of investment evaluation: Net Present Value (NPV); Internal Rate of Return (IRR); Payback period. Comparison among criteria. Shared loan amortization: basic concepts. Constant amortization installments, constant reimbursement price. Effective rate for the issuer; cession’s value of the credit; effective rate for the holder. Cession’s value of a bond. Bond’s market: prices vs rates/yields. Zero coupon bonds. Fixed coupon bonds. The structure of the market. Forward rates and spot rates. Immunization: basic principles. Interest rate risk. Theorems of immunization: parallel and nonparallel shifts. Time indexes: arithmetic mean maturity; duration and modified duration. Convexity.

Textbook Information

1. S. A. Broverman, Matematica Finanziaria, I edizione, Egea, 2019 (obbligatorio)

Course Planning

 SubjectsText References
1Operazioni finanziarie; interesse e sconto; tasso d’interesse e tasso di sconto; coefficiente di capitalizzazione e coefficiente di attualizzazione.Broverman, CAP1
2Leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell'interesse semplice e composto.Broverman, CAP1
3Regime dell'interesse commerciale. Confronto tra il regime semplice, composto e commerciale. EsempiBroverman, CAP1
4Tassi di interesse (sconto) effettivi, equivalenti, nominali, istntanei, medi. Inflazione e tassi di interesse.Broverman, CAP1
5Scindibilità; forza di interesse e di sconto.Broverman, CAP1
6Valutazione di rendite certe. Rendite discrete: valore attuale e futuroBroverman, CAP2
7Rendite temporanee e perpetue; differite; intere e frazionate; a rate costanti e variabili; rendite continue; problemi inversi relativi alle rendite. EsempiBroverman, CAP2
8Ammortamento di prestiti indivisi (restituzione di un prestito) e costituzione di capitali; definizioni preliminari; principali proprietà.Broverman, CAP3
9Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti, a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi)Broverman, CAP3
10Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile, con preammortamento, con adeguamento del debito residuo.Broverman, CAP3
11Piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile.Broverman, CAP3 e dispense corso
12Valutazione di prestiti e operazioni finanziarie in generale (cash flow). Esempi.Broverman, CAP5 e dispense corso
13Nuda proprietà ed usufrutto. Valutazione di alcune classi di operazioni finanziarie.Broverman, CAP5 e dispense corso
14Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto costi benefici (profitability index); tasso interno di rendimento (di costo); tempo di recupero; esempi.Broverman, CAP5 e dispense corso
15Valutazione dei titoli obligazionari; mercato dei capitali e tipi di obbligazioni; corsi e rendimenti; acquisto e rimborso.Broverman, CAP4
16Rimborso di titoli obligazionari. Applicazioni ed esempi.Broverman, CAP4
17Struttura e termine dei tassi di interesse. Primi esempi.Broverman, CAP6
18Tassi spot, tassi a termine (forward) e (non) arbitraggio. Esempi.Broverman, CAP6
19Duration, modified duration e convexityBroverman, CAP7
20Teorema di Redington. Applicazioni ed esempiBroverman, CAP7
21Principi di immunizzazione dal rischio di tasso di interesse. Applicazioni ed esempi.Broverman, CAP7