MODELLI MATEMATICI PER I MERCATI FINANZIARI

Anno accademico 2015/2016 - 2° anno
Docente: Silvia Rita Angilella
Crediti: 9
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 165 di studio individuale, 60 di lezione frontale
Semestre:
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Prerequisiti richiesti

Nozioni basilari della teoria microeconomica del consumatore; conoscenza dei principali strumenti di calcolo differenziale ed integrale e del calcolo finanziario in condizioni di certezza; probabilità in spazi finiti; nozioni fondamentali di statistica descrittiva.


Frequenza lezioni

Fortemente consigliata


Contenuti del corso

  1. Modelli di prezzi nei mercati finanziari (single period e multiperiodali (CRR Binomial model))
  2. La teoria dell’utilità cardinale; struttura assiomatica, teorema fondamentale
  3. Intensità di preferenza. Misure di rischio assolute e relative.
  4. L’equivalente certo. Applicazioni dell’equivalente certo. Premio di rischio.
  5. Principali famiglie di funzioni di utilità e loro proprietà. Paradossi di Allais e di Ellsberg. Alcuni esperimenti di Kahneman e Tversky
  6. Dominanza stocastica del primo e del secondo ordine
  7. Teoria del portafoglio. Modelli media-varianza. Indici di rischio
  8. Due soli titoli rischiosi. Frontiera Efficiente: i casi possibili particolarmente interessanti al variare del coefficiente di correlazione.
  9. Contrazione del rischio. Portafoglio di minimo rischio. *(Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6)
  10. Modello media-varianza con piu’ titoli rischiosi.
  11. Principali teoremi sulla frontiera efficiente. Insieme ammissibile e forma della frontiera.
  12. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico.
  13. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico. Minimizzazione della varianza di portafoglio.
  14. Massimizzazione del premio per il rischio e conseguenze sulla frontiera efficiente. La Capital Market Line. Portafoglio di Mercato. Teorema di Separazione.
  15. CAPM: assunzioni e derivazioni matematiche del modello. SML. Rischio sistematico e rischio specifico. Il coefficiente ‘’beta’’. Diversificazione e riduzione del rischio nel CAPM.
  16. Versioni non standard del CAPM.
  17. Single Index Model. Modelli Multifattoriali.
  18. Options: prime definizioni e payoff. Uso delle opzioni elementari per la gestione del rischio.
  19. Strategie di copertura mediante la combinazione di options e sottostante.
  20. Gli spreads. Combinazioni di options. Parità put-call.
  21. Limiti minimi e massimi per il valore di una put e di una call.
  22. Probabilità neutrale al rischio nel CRR model.
  23. Derivati su titoli a reddito fisso.

Testi di riferimento

1. J. Cvitanic, F. Zapatero, “Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets.’’The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 2004.

2. D. Luenberger , “Finanza e Investimenti’’, Apogeo, Milano 2ed, 2011.

3. J. Berck , P. DeMarzo, “Capital budgeting”, Addison Wesley (Pearson International Ed.), Milano 2009;

4. J. Berck, P. DeMarzo, “Finanza aziendale 2”, Addison Wesley (Pearson International Ed.), Milano 2008;

5. S. Benninga , “Modelli finanziari”, McGraw-Hill, Milano 2010.

6. E. J. Elton, M. J. Gruber ,“Modern portfolio theory and investment analysis”, Wiley, 2002.



Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1*1. Modelli di prezzi nei mercati finanziari (single period e multiperiodali (CRR Binomial model)) J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 3  
2*2. La teoria dell’utilità cardinale; struttura assiomatica, teorema fondamentaleJ. Cvitanic, F. Zapatero cap 4, Elton e Gruber, cap 8, Luenberger cap 9 
3*3. Intensità di preferenza. Misure di rischio assolute e relative. J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 4, Elton e Gruber, cap 8, Luenberger cap 9 
4*4. L’equivalente certo. Applicazioni dell’equivalente certo. Premio di rischio. J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 4, Elton e Gruber, cap 8, Luenberger cap 9 
5*5. Principali famiglie di funzioni di utilità e loro proprietà. Paradossi di Allais e di Ellsberg. J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 4 
6*6. Dominanza stocastica del primo e del secondo ordineElton e Gruber, cap 9 
7*7. Teoria del portafoglio. Modelli media-varianza. Indici di rischioJ. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6 
8*8. Due soli titoli rischiosi. Frontiera Efficiente: diversi casi possibili particolarmente interessanti. Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6 
9*9. Contrazione del rischio. Portafoglio di minimo rischio. Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6 
10 10. Modello media-varianza con piu’ titoli rischiosi. Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 3, Luenberger cap 6 
11 11. Principali teoremi sulla frontiera efficiente. Insieme ammissibile e forma della frontiera. Elton e Gruber, cap 4 e 7 
12 12. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico. Elton e Gruber, cap 5 
13 13. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico. Minimizzazione della varianza di portafoglio. Elton e Gruber, cap 4 
14 14. Massimizzazione del premio per il rischio e conseguenze sulla frontiera efficiente. La Capital Market Line. Portafoglio di Mercato. Teorema di Separazione. J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 13, Elton e Gruber, cap 11 
15 15. CAPM: assunzioni e derivazioni matematiche del modello. SML. Rischio sistematico e rischio specifico. Il coefficiente ‘’beta’’. Diversificazione e riduzione del rischio nel CAPM. Elton e Gruber, cap 11, . Cvitanic, F. Zapatero, cap 13, Luenberger cap 7 
16 16. Versioni non standard del CAPM. J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 14, Elton e Gruber, cap 12 
17 17. Single Index Model. Modelli Multifattoriali. J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 14, Elton e Gruber, cap 14, Luenberger cap 8 
18 18. Options: prime definizioni e payoff. Uso delle opzioni elementari per la gestione del rischioJ. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6, Beck e De Marzo, cap 20 
19 19. Strategie di copertura mediante la combinazione di options e sottostante.J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6 
20 20. Gli spreads. Combinazioni di options. Parità put-call. Limiti minimi e massimi per il valore di una put e di una call. J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6, Beck e De Marzo 
21 21. Probabilità neutrale al rischio nel CRR model J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6 
22 22. Derivati su titoli a reddito fisso J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 8 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova scritta con domande a risposta aperta preliminare all’esame orale. Prenotazione obbligatoria.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Le domande all’esame orale e scritto possono riguardare ogni argomento del programma