MODELLI MATEMATICI PER I MERCATI FINANZIARI
Anno accademico 2015/2016 - 2° annoCrediti: 9
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 165 di studio individuale, 60 di lezione frontale
Semestre: 1°
ENGLISH VERSION
Prerequisiti richiesti
Nozioni basilari della teoria microeconomica del consumatore; conoscenza dei principali strumenti di calcolo differenziale ed integrale e del calcolo finanziario in condizioni di certezza; probabilità in spazi finiti; nozioni fondamentali di statistica descrittiva.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
- Modelli di prezzi nei mercati finanziari (single period e multiperiodali (CRR Binomial model))
- La teoria dell’utilità cardinale; struttura assiomatica, teorema fondamentale
- Intensità di preferenza. Misure di rischio assolute e relative.
- L’equivalente certo. Applicazioni dell’equivalente certo. Premio di rischio.
- Principali famiglie di funzioni di utilità e loro proprietà. Paradossi di Allais e di Ellsberg. Alcuni esperimenti di Kahneman e Tversky
- Dominanza stocastica del primo e del secondo ordine
- Teoria del portafoglio. Modelli media-varianza. Indici di rischio
- Due soli titoli rischiosi. Frontiera Efficiente: i casi possibili particolarmente interessanti al variare del coefficiente di correlazione.
- Contrazione del rischio. Portafoglio di minimo rischio. *(Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6)
- Modello media-varianza con piu’ titoli rischiosi.
- Principali teoremi sulla frontiera efficiente. Insieme ammissibile e forma della frontiera.
- Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico.
- Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico. Minimizzazione della varianza di portafoglio.
- Massimizzazione del premio per il rischio e conseguenze sulla frontiera efficiente. La Capital Market Line. Portafoglio di Mercato. Teorema di Separazione.
- CAPM: assunzioni e derivazioni matematiche del modello. SML. Rischio sistematico e rischio specifico. Il coefficiente ‘’beta’’. Diversificazione e riduzione del rischio nel CAPM.
- Versioni non standard del CAPM.
- Single Index Model. Modelli Multifattoriali.
- Options: prime definizioni e payoff. Uso delle opzioni elementari per la gestione del rischio.
- Strategie di copertura mediante la combinazione di options e sottostante.
- Gli spreads. Combinazioni di options. Parità put-call.
- Limiti minimi e massimi per il valore di una put e di una call.
- Probabilità neutrale al rischio nel CRR model.
- Derivati su titoli a reddito fisso.
Testi di riferimento
1. J. Cvitanic, F. Zapatero, “Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets.’’The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 2004.
2. D. Luenberger , “Finanza e Investimenti’’, Apogeo, Milano 2ed, 2011.
3. J. Berck , P. DeMarzo, “Capital budgeting”, Addison Wesley (Pearson International Ed.), Milano 2009;
4. J. Berck, P. DeMarzo, “Finanza aziendale 2”, Addison Wesley (Pearson International Ed.), Milano 2008;
5. S. Benninga , “Modelli finanziari”, McGraw-Hill, Milano 2010.
6. E. J. Elton, M. J. Gruber ,“Modern portfolio theory and investment analysis”, Wiley, 2002.
Programmazione del corso
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
---|---|---|---|
1 | * | 1. Modelli di prezzi nei mercati finanziari (single period e multiperiodali (CRR Binomial model)) | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 3 |
2 | * | 2. La teoria dell’utilità cardinale; struttura assiomatica, teorema fondamentale | J. Cvitanic, F. Zapatero cap 4, Elton e Gruber, cap 8, Luenberger cap 9 |
3 | * | 3. Intensità di preferenza. Misure di rischio assolute e relative. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 4, Elton e Gruber, cap 8, Luenberger cap 9 |
4 | * | 4. L’equivalente certo. Applicazioni dell’equivalente certo. Premio di rischio. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 4, Elton e Gruber, cap 8, Luenberger cap 9 |
5 | * | 5. Principali famiglie di funzioni di utilità e loro proprietà. Paradossi di Allais e di Ellsberg. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 4 |
6 | * | 6. Dominanza stocastica del primo e del secondo ordine | Elton e Gruber, cap 9 |
7 | * | 7. Teoria del portafoglio. Modelli media-varianza. Indici di rischio | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6 |
8 | * | 8. Due soli titoli rischiosi. Frontiera Efficiente: diversi casi possibili particolarmente interessanti. | Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6 |
9 | * | 9. Contrazione del rischio. Portafoglio di minimo rischio. | Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6 |
10 | 10. Modello media-varianza con piu’ titoli rischiosi. | Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 3, Luenberger cap 6 | |
11 | 11. Principali teoremi sulla frontiera efficiente. Insieme ammissibile e forma della frontiera. | Elton e Gruber, cap 4 e 7 | |
12 | 12. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico. | Elton e Gruber, cap 5 | |
13 | 13. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico. Minimizzazione della varianza di portafoglio. | Elton e Gruber, cap 4 | |
14 | 14. Massimizzazione del premio per il rischio e conseguenze sulla frontiera efficiente. La Capital Market Line. Portafoglio di Mercato. Teorema di Separazione. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 13, Elton e Gruber, cap 11 | |
15 | 15. CAPM: assunzioni e derivazioni matematiche del modello. SML. Rischio sistematico e rischio specifico. Il coefficiente ‘’beta’’. Diversificazione e riduzione del rischio nel CAPM. | Elton e Gruber, cap 11, . Cvitanic, F. Zapatero, cap 13, Luenberger cap 7 | |
16 | 16. Versioni non standard del CAPM. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 14, Elton e Gruber, cap 12 | |
17 | 17. Single Index Model. Modelli Multifattoriali. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 14, Elton e Gruber, cap 14, Luenberger cap 8 | |
18 | 18. Options: prime definizioni e payoff. Uso delle opzioni elementari per la gestione del rischio | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6, Beck e De Marzo, cap 20 | |
19 | 19. Strategie di copertura mediante la combinazione di options e sottostante. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6 | |
20 | 20. Gli spreads. Combinazioni di options. Parità put-call. Limiti minimi e massimi per il valore di una put e di una call. | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6, Beck e De Marzo | |
21 | 21. Probabilità neutrale al rischio nel CRR model | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 6 | |
22 | 22. Derivati su titoli a reddito fisso | J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 8 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta con domande a risposta aperta preliminare all’esame orale. Prenotazione obbligatoria.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Le domande all’esame orale e scritto possono riguardare ogni argomento del programma