MODELLI MATEMATICI PER I MERCATI FINANZIARI

Nozioni basilari della teoria microeconomica del consumatore; conoscenza dei principali strumenti di calcolo differenziale ed integrale e del calcolo finanziario in condizioni di certezza; probabilità in spazi finiti; nozioni fondamentali di statistica descrittiva.

Fortemente consigliata

1. Modelli di prezzi nei mercati finanziari (single period e multiperiodali (CRR Binomial model))
2. La teoria dell’utilità cardinale; struttura assiomatica, teorema fondamentale
3. Intensità di preferenza. Misure di rischio assolute e relative.
4. L’equivalente certo. Applicazioni dell’equivalente certo. Premio di rischio.
5. Principali famiglie di funzioni di utilità e loro proprietà. Paradossi di Allais e di Ellsberg. Alcuni esperimenti di Kahneman e Tversky
6. Dominanza stocastica del primo e del secondo ordine
7. Teoria del portafoglio. Modelli media-varianza. Indici di rischio
8. Due soli titoli rischiosi. Frontiera Efficiente: i casi possibili particolarmente interessanti al variare del coefficiente di correlazione.
9. Contrazione del rischio. Portafoglio di minimo rischio. *(Elton e Gruber, J. Cvitanic, F. Zapatero, cap 5, Elton e Gruber, cap 2, Luenberger cap 6)
10. Modello media-varianza con piu’ titoli rischiosi.
11. Principali teoremi sulla frontiera efficiente. Insieme ammissibile e forma della frontiera.
12. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico.
13. Diversificazione e riduzione del rischio. Il rischio sistematico. Minimizzazione della varianza di portafoglio.
14. Massimizzazione del premio per il rischio e conseguenze sulla frontiera efficiente. La Capital Market Line. Portafoglio di Mercato. Teorema di Separazione.
15. CAPM: assunzioni e derivazioni matematiche del modello. SML. Rischio sistematico e rischio specifico. Il coefficiente ‘’beta’’. Diversificazione e riduzione del rischio nel CAPM.
16. Versioni non standard del CAPM.
17. Single Index Model. Modelli Multifattoriali.
18. Options: prime definizioni e payoff. Uso delle opzioni elementari per la gestione del rischio.
19. Strategie di copertura mediante la combinazione di options e sottostante.
20. Gli spreads. Combinazioni di options. Parità put-call.
21. Limiti minimi e massimi per il valore di una put e di una call.
22. Probabilità neutrale al rischio nel CRR model.
23. Derivati su titoli a reddito fisso.

1. J. Cvitanic, F. Zapatero, “Introduction to the Economics and Mathematics of Financial Markets.’’The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 2004.

2. D. Luenberger , “Finanza e Investimenti’’, Apogeo, Milano 2ed, 2011.

3. J. Berck , P. DeMarzo, “Capital budgeting”, Addison Wesley (Pearson International Ed.), Milano 2009;

4. J. Berck, P. DeMarzo, “Finanza aziendale 2”, Addison Wesley (Pearson International Ed.), Milano 2008;

5. S. Benninga , “Modelli finanziari”, McGraw-Hill, Milano 2010.

6. E. J. Elton, M. J. Gruber ,“Modern portfolio theory and investment analysis”, Wiley, 2002.

Prova scritta con domande a risposta aperta preliminare all’esame orale. Prenotazione obbligatoria.

Le domande all’esame orale e scritto possono riguardare ogni argomento del programma