MATEMATICA PER L'ECONOMIA, L'IMPRESA E LA FINANZA

Modulo MATEMATICA PER LA FINANZA

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso mira all'acquisizione dei principi teorici concernenti le equivalenze finanziarie tra capitali disponibili in diverse epoche in condizioni di certezza (tassi e loro struttura, leggi di capitalizzazioni, ammortamenti, costituzione di capitale, valutazione prestiti, titoli obbligazionari, analisi degli investimenti) e dell’uso di alcuni strumenti per la gestione del rischio di tasso di interesse (duration e convexity). Inoltre il corso fornisce continui spunti applicativi dei principi teorici, al fine di sviluppare competenze professionali. Per raggiungere tali obiettivi, durante le lezioni frontali si trattano esempi pratici di utilizzo delle tecniche finanziarie e, in qualche caso, si ricorre anche all'uso di fogli di calcolo. La verifica dell'apprendimento non è concentrata solamente nella fase conclusiva del corso, in sede di esami, organizzati con prova scritta; durante l'intero percorso formativo si effettuerà un controllo accurato e continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte degli studenti delle conoscenze trasmesse, stimolandone una proficua ed attiva partecipazione.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and
understanding): Durante il corso si utilizza una metodologia didattica orientata all'acquisizione
operativa ("saper fare") degli strumenti finanziari proposti durante l’insegnamento della disciplina,
mirando allo sviluppo di una capacità critica dello studente nei confronti delle tematiche trattate, in
un continuo processo di interazione di analisi - sintesi. In tal senso è prevista la continua trattazione
in aula di esempi tratti dall'applicazione delle nozioni di matematica finanziaria a casi reali.

3. Autonomia di giudizio (making judgements): L'acquisizione di conoscenze teoriche e capacità
operative non è sufficiente ad una completa formazione dello studente. Si intende infatti stimolare
anche la capacità di riflessione, acquisizione ed interpretazione delle informazioni e dei dati
necessari per impostare, analizzare e risolvere correttamente problemi di valutazione finanziaria.
Pertanto, lo studente è addestrato alla ricerca di fonti informative finanziarie appropriate
(consultazioni di pubblicazioni specialistiche, banche dati, siti internet, ecc.), e ad un’analisi critica
sulla loro attendibilità e significatività.

4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente dovrà sviluppare capacità di
relazionarsi e di trasferire a terzi, con padronanza del linguaggio tecnico-finanziario appropriato, le
conoscneze acquisite. Non è sufficiente applicare metodi e tecniche corretti, che ben
rappresentano il problema affrontato, occorre anche saper giustificare le valutazioni finanziarie
legate a specifici problemi e saper esplicitare le ipotesi adottate in ogni modello finanziario
concepito. Durante lo svolgimento delle lezioni questi aspetti verranno sottolineati sollecitando
ogni studente a esporre dubbi e critiche sulle tecniche di matematica finanziaria apprese. La prova
finale costituisce un'ulteriore momento di approfondimento e di verifica delle diverse capacità di
comunicazione effettivamente raggiunte dallo studente.

5. Capacità di apprendimento (learning skills): La verifica delle conoscenze di matematica
finanziaria realmente acquisite verrà effettuata durante l'intero percorso formativo e non soltanto
in sede di esame finale, in forma scritta e orale. Il metodo di insegnamento è di tipo modulare, e
prevede l'esposizione degli argomenti (alla lavagna o con proieizioni di sliides) partendo sempre da
un livello elementare e raggiungendo (se necessario) un livello più sofisticato.

Lezioni frontali (lavagna, proiezione di slides) durante le quali verranno presentati le principali definizioni delle grandezze finanziarie pertinenti il corso. In certi casi verranno presentati e discussi Teoremi, richiedendo allo studente un minimo di sofisticazione matematica. Ove necessario, alcuni dei prerequisiti di matematica generale verranno richiamati a lezione. Una selezione di esercizi corredati da soluzione verranno presentati a lezione. Alcuni argomenti verranno illustrati mediante l'uso di spreadsheets in Excel.

PARTE I (3 CFU)

Titolo del modulo: Regimi finanziari, rendite certe, ammortamento e costituzione di capitali

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche e le principali applicazioni operative del calcolo finanziario in condizioni di certezza. Molte delle tematiche trattate hanno una fondamentale valenza nella pratica professionale.

Descrizione del programma: Regimi finanziari: Operazioni finanziarie; interesse e sconto; teoria delle leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice, composto, sconto commerciale e loro confronto. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. Tassi effettivi, equivalenti, nominali, istantanei. Scindibilità; forza di interesse e di sconto. Rendite certe: definizioni preliminari; rendite discrete, temporanee, perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e variabili, rendite continue. Problemi (inversi) relativi alle rendite. Applicazioni ed esempi. Ammortamento di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari e principali proprietà. Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti e a rate variabili (in progressione); a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi). Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile. Costituzione di capitali a tempo discreto e piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile. Mutui.

PARTE II (3 CFU)

Titolo del modulo: Valutazione di operazioni finanziarie e degli investimenti reali

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle valutazioni finanziarie in condizioni di certezza, sia con riferimento al mercato dei capitali (obbligazioni) che a progetti di investimenti reali. Introdurre alcune nozioni teoriche ed i principali strumenti operativi e per l’immunizzazione dal rischio di tasso.

Descrizione del programma: Valutazione dei prestiti e di operazioni finanziarie. Nuda proprietà ed usufrutto. Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto (profitability index); tasso interno di rendimento; tempo di recupero. Confronto tra i differenti criteri. Valutazione di titoli obbligazionari: tipi fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. Struttura per scadenza dei tassi di interesse; tassi spot e tassi forward. Immunizzazione dal rischio di tasso: Principali indici temporali e di sensitività di un cash flow. Duration, convexity e principi di immunizzazione dal rischio di tasso. Applicazioni ed esempi.

La prova d'esame tende ad accertare il raggiungimento degli obiettivi formativi e si svolge attraverso una prova scritta obbligatoria con domande a risposta aperta. La prenotazione per la prova scritta è obbligatoria. La prova scritta mira a verificare le capacità dello studente di utilizzare ed applicare opportunamente i concetti di base, gli strumenti ed i risultati fondamentali proposti nel programma, usando l'appropriato linguaggio matematico. Il voto sarà assegnato in base al livello di preparazione dimostrato dallo studente, fermo restando che il superamento dell’esame richiede il raggiungimento di una soglia minima di conoscenza delle tematiche contemplate nel programma dell’insegnamento. Alla prova scritta viene attribuito un punteggio massimo di 30 punti. La prova è superata se si riporta un punteggio almeno pari a 18.

• Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
• Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
• Cosa è una legge di capitalizzazione?
• Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
• Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
• Quando due tassi si dicono equivalenti?
• Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
• Cosa è la scindibilità?
• Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
• Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione geometrica?
• Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, a due tassi?
• Cosa sono la nuda proprietà e l’usufrutto?
• Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
• Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
• Cosa sono la duration e la convexity?
• E' in grado di enunciare il teorema di Redington?
• A parità delle altre condizioni, che relazione esite tra la durata di un ammortamento e ammontare della rata?
• Come si determina la sensitività della rata rispetto alle altre variabili di un ammortamento o di un piano di accumulazione?
• Come si valuta un’operazione finanziaria con flussi nominali, tenendo conto del tasso di inflazione?
• Cosa sono il rendimento nominale e reale di un titolo?
• Quali sono le principali morfologie della struttura dei tassi a pronti?
• E’ possibile prevedere l’evoluzione della struttura dei tassi di interesse?