MATEMATICA PER L'ECONOMIA, L'IMPRESA E LA FINANZA

Modulo MATEMATICA PER L'ECONOMIA E L'IMPRESA

Obiettivi formativi

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): La finalità del  corso è fornire agli studenti le abilità matematiche sufficienti all’analisi di problemi aziendali, di  management, di statistica e finanza che richiedono strumenti di calcolo differenziale e integrale e alcune  nozioni di algebra lineare. Le applicazioni di questi strumenti a problemi tratti da casi reali, nei quali  occorre saper individuare le variabili rilevanti e le loro interazioni, richiede l’elaborazione di un modello  matematico che coglie gli aspetti essenziali di problemi spesso complessi. L’approccio pedagogico sarà  quello di enfatizzate le applicazioni economiche, finanziarie e aziendali degli strumenti matematici, anche  per facilitarne la comprensione in un’ottica interattiva senza sacrificare un livello minimo di rigore  espositivo. Numerosi esempi e problemi con soluzione aiuteranno gli studenti a migliorare la  comprensione e la capacità di problem-solving.  

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and  understanding): La familiarità con gli strumenti matematici di base consente allo studente di  concentrarsi sugli aspetti quantitativi di alcuni tipici problemi economico-aziendali (es. massimizzazione  del profitto, minimizzazione dei costi, massimizzazione dell’utilità, calcolo di tassi di variazione, analisi  grafica), oltreché problemi di tipo finanziario e statistico. Il ragionamento matematico e la conseguente  capacità di modellizzazione permettono agli studenti di analizzare gli aspetti tecnici della teoria  economico-finanziaria e le problematiche che si presentano nelle professioni aziendali, grazie ad un  approccio quantitativo in continuo sviluppo critico e interattivo che stimola la capacità di comprensione e  di decisione informata.In alcuni problemi presentati durante lo svolgimento del corso si illustrerà  l’applicazione operativa degli strumenti matematici di base. 

3. Autonomia di giudizio (making judgements): Oltre ad acquisire conoscenze teoriche e capacità  operative, lo studente è chiamato al loro impiego in modo indipendente. Pertanto durante il corso si  stimolerà la sua capacità di riflessione e la sua abilità ad acquisire ed interpretare informazioni e dati al  fine risolvere correttamente problematiche economico-finanziarie. 

4. Abilità comunicative (communication skills): Durante lo svolgimento del corso lo studente dovrà  progressivamente acquisire la capacità di trasferire a terzi, con padronanza del linguaggio tecnico, le  conoscenze acquisite. Per ogni problema affrontato egli non solo applicherà metodi e tecniche corretti  che ben rappresentano il problema affrontato, ma sarà in grado di giustificare le ipotesi adottate in ogni  modello matematico corrispondente. Durante lo svolgimento delle lezioni questi aspetti verranno  sottolineati, sollecitando lo studente a esporre dubbi e critiche sulle tecnichematematicheapprese. 

5. Capacità di apprendimento (learning skills): L’erogazione dell’insegnamento di matematica per  l’economia sarà corroborato dalla verifica dell’apprendimento (in forma scritta ed orale) in ogni sua fase,  ricomprendendo l’esame finale.A tal fine, il metodo di insegnamento prevede l'esposizione degli  argomenti in modo da sviluppare progressivamente il livello espositivo. 

L'insegnamento verrà effettuato attraverso lezioni frontali della durata complessiva di 40 ore.

La conoscenza dei seguenti argomenti di matematica è fortemente consigliata: le quattro operazioni e le loro  proprietà; numeri reali; potenze (esponente intero, frazionario); espressioni algebriche;monomi, polinomi e  scomposizione di polinomi(massimo comun divisore e minimo comune multiplo); frazioni; logaritmi;equazioni  di primo e secondo grado; intervalli e valore assoluto; disuguaglianze; elementi di logica e teoria degli  insiemi.  

Non obbligatoria, ma fortemente consigliata.  

1. Cap.6: Matrici e determinanti: Matrici. Operazioni su matrici. Determinanti. Proprietà dei determinanti. Rango di una matrice.

2. Cap. 7: Sistemi lineari: Definizione e proprietà dei sistemi di equazioni lineari. Studio di un sistema lineare: metodo del perno, teorema di Rouchè-Capelli e metodo di Cramer.

3. Cap. 10: Insiemi numerici: Insiemi numerici e loro estremi. Intervalli. Insiemi notevoli in R.

4. Cap. 11: Rette nel piano: Equazione di una retta. Casi particolari e varie forme dell’equazione di una retta. Intersezione di due rette. Condizione di parallelismo. Condizione di perpendicolarità. Distanza di un punto da una retta. Area del triangolo.

5. Cap. 12: Funzioni reali di una variabile reale: Definizioni ed esempi. Rappresentazione geometrica di una funzione. Limiti di una funzione. Teoremi fondamentali sui limiti delle funzioni. Numero e ed altri limiti notevoli. Funzioni continue. Punti di discontinuità per una funzione. Funzioni monotone. Funzioni composte. Funzioni inverse. Particolari classi di funzioni. Infinitesimi e infiniti.

6. Cap. 13: Derivate e differenziali delle funzioni reali di una variabile reale: Rapporto incrementale di una funzione. Derivata di una funzione. Significato geometrico della derivata di una funzione. Differenziale e suo significato geometrico. Regole di derivazione e differenziazione. Derivate delle funzioni composte. Derivazione delle funzioni inverse. Derivate e differenziali successivi.

7. Cap. 14: Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teorema Di Rolle, di Cauchy e di Lagrange. Teorema di de l’Hôpital. Forme indeterminate. Formula di Taylor e di Mac Laurin. Monotonia e segno della derivata di una funzione. Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Funzioni convesse e concave. Flessi. Asintoti. Costruzione del grafico di una funzione.

8. Cap. 15: Integrali delle funzioni di una variabile: Funzioni primitive e integrale indefinito di una funzione. Integrali indefiniti immediati. Integrazione indefinita per decomposizione in somma. Integrazione indefinita per parti. Integrazione indefinita per sostituzione. Cenni sull’integrazione di alcune classi di funzioni. Integrale definito. Misura di un insieme di punti del piano. Significato geometrico dell’integrale definito. Proprietà dell’integrale definito. Relazione tra l’integrale definito e l’integrale indefinito di una funzione. Regole d’integrazione definita. Calcolo di alcune aree.

S. Corrente, S. Greco, B. Matarazzo, S. Milici: Matematica generale. Giappichelli, Terza edizione 2021.  

Si prevede come modalità di verifica una prova orale all’inizio della quale verranno proposti ai candidati due esercizi da svolgere. La prenotazione per l’esame dovrà essere effettuata entro e non oltre tre giorni prima della data fissata. Eventuali rinunce allo svolgimento di un esame già prenotato dovranno essere comunicate in tempo in segreteria didattica.