MATEMATICA PER L'ECONOMIA, L'IMPRESA E LA FINANZA

Modulo MATEMATICA PER LA FINANZA

   Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Per valutare un prestito e quantificare la redditività di un investimento è necessario analizzare l’influenza dei tassi d’interesse nel tempo. Per affrontare e risolvere questa tipologia di problemi la matematica per la finanza fornisce gli strumenti quantitativi essenziali quali  equivalenze finanziarie tra capitali disponibili in diverse epoche e in condizioni di certezza. Il background matematico degli studenti (calcolo differenziale, studio di un grafico e somma di una serie geometrica/aritmetica) verrà applicato in questo modulo per sviluppare competenze professionali (es. redigere piani di ammortamento e costituzione, determinare il rendimento interno di un investimento). Esempi pratici di utilizzo delle tecniche finanziarie ed esercizi con soluzione completano il quadro di apprendimento degli argomenti di teoria, mediante l’interazione tra punto di vista numerico, grafico e algebrico. Si ricorre anche all'uso di fogli di calcolo, come ulteriore elemento di conoscenza. L’apprendimento sarà verificato durante l'intero percorso formativo, stimolando gli studenti ad una proficua ed attiva partecipazione.

Lezioni frontali (40 ore, lavagna, proiezione di slides) durante le quali verranno presentate le principali definizioni delle grandezze finanziarie pertinenti il corso. Ove necessario, alcune conoscenze essenziali di matematica verranno richiamati a lezione. Una selezione di esercizi corredati da soluzione verranno presentati a lezione. Per una selezione di argomenti l’illustrazione avverrà mediante l'uso di spreadsheets in Excel. Qualora, per cause legate alle possibili evoluzioni dell’emergenza pandemica, l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno esservi variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza pur mantenendo l’obiettivo di rispettare il programma previsto nel syllabus.

La conoscenza degli argomenti di Matematica per l’Economia (compresi quelli richiamati durante lo svolgimento dei corsi Zero) sviluppata nel corrispondente modulo è necessaria (algebra elementare, calcolo differenziale per funzioni di una variabile). 

1.   Operazioni finanziarie elementari: interesse e sconto. Coefficiente di capitalizzazione e coefficiente di attualizzazione. Regime dell’interesse semplice, composto e commerciale. Tassi effettivi, equivalenti, nominali, istantanei e reali. Forza d’interesse.  

2.   Valutazione di rendite: Valore attuale e valore futuro. Rendite temporanee e perpetue; differite; intere e frazionate; a rate costanti e variabili. Rendite continue. Problemi inversi relativi alle rendite.

3.   Ammortamento di prestiti indivisi: Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti, a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi). Piani di ammortamento a tasso fisso, a tasso variabile, con cambio rata, con adeguamento del debito residuo. Costituzione di capitale.

4.   Valutazione di titoli obbligazionari: prestiti divisi e obbligazioni con cedole fisse (CB). Prezzo di un CB ad epoca intera, non intera. Valore contabile e di mercato. Ammortamento di un prestito in CB.

5.   Tasso interno e criteri di valutazione: tasso interno di rendimento o di costo per generici cash-flow; criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto costi/benefici (profitability index); tempo di recupero.

6.   Struttura dei tassi d’interesse: Obbligazioni senza cedola (ZCB) e tassi spot. Tassi di rendimento a scadenza di un CB. Tassi forward e non-arbitraggio.

7.   Duration e Immunizzazione: funzione valore attuale (VA). Durata media finanziaria. Approssimazione  VA del primo e secondo ordine. Teorema di Redington.

·        Broverman, S.A.: Matematica Finanziaria. EGEA, Prima edizione 2019.

·        Sydæter, K., Hammond, P., Strøm, A, Carvajal, A.: Metodi Matematici per l’Economia. Pearson, Quinta edizione 2021. (testo indicato con l’acronimo SHSC)

• Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
• Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
• Cosa è una legge di capitalizzazione?
• Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
• Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
• Quando due tassi si dicono equivalenti?
• Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
• Cosa è la scindibilità?
• Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
• Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione geometrica?
• Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, a due tassi?
• Cosa sono la nuda proprietà e l’usufrutto?
• Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
• Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
• Cosa sono la duration e la convexity?
• E' in grado di enunciare il teorema di Redington?
• A parità delle altre condizioni, che relazione esite tra la durata di un ammortamento e ammontare della rata?
• Come si determina la sensitività della rata rispetto alle altre variabili di un ammortamento o di un piano di accumulazione?
• Come si valuta un’operazione finanziaria con flussi nominali, tenendo conto del tasso di inflazione?
• Cosa sono il rendimento nominale e reale di un titolo?
• Quali sono le principali morfologie della struttura dei tassi a pronti?
• E’ possibile prevedere l’evoluzione della struttura dei tassi di interesse?